8x+2-3x^2+1=35-x^2 ઉકેલો

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3મેળવવા માટે 2 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 35 ઘટાડો.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

-32 મેળવવા માટે 3 માંથી 35 ને ઘટાડો.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે -3x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે -32 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-32 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

-256 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

-192 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

હવે x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8i\sqrt{3} માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

-8+8i\sqrt{3} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

હવે x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 8i\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

-8-8i\sqrt{3} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

3મેળવવા માટે 2 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે -3x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

32 મેળવવા માટે 35 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$8x-2x^{2}=32$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

8 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

32 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-16$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

4 માં -16 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$