8x+16+8/x+2*1/x-2=8x^2-25/x-2 ઉકેલો

$$8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0.857142857$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x^{2}-16x નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x-2 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x^{2}-4 સાથે 16 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x+2 સાથે 8x^{2}-25 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{x-2}{x-2}\times 8 ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-2}{x-2} ને 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

કારણ કે \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} અને \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8 માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

બન્ને બાજુથી 8x^{3} ઘટાડો.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-2}{x-2} ને -8x^{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

કારણ કે \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} અને \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3} માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

બંને સાઇડ્સ માટે 25x ઍડ કરો.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-2}{x-2} ને 25x વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

કારણ કે \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} અને \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

બન્ને બાજુથી 16x^{2} ઘટાડો.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-2}{x-2} ને -16x^{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

કારણ કે \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} અને \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

બંને સાઇડ્સ માટે 50 ઍડ કરો.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-2}{x-2} ને 50 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

કારણ કે \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} અને \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

-7x^{2}-42x+112+50x-100 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -7x^{2}+ax+bx+12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=-7\times 12=-84$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -84 આપે છે.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=14 b=-6$$

-7x^{2}+8x+12 ને \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 7x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$7x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+2=0 અને 7x+6=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-\frac{6}{7}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x^{2}-16x નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x-2 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x^{2}-4 સાથે 16 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x+2 સાથે 8x^{2}-25 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{x-2}{x-2}\times 8 ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-2}{x-2} ને 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

કારણ કે \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} અને \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8 માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

બન્ને બાજુથી 8x^{3} ઘટાડો.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-2}{x-2} ને -8x^{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

કારણ કે \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} અને \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3} માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

બંને સાઇડ્સ માટે 25x ઍડ કરો.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-2}{x-2} ને 25x વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

કારણ કે \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} અને \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

બન્ને બાજુથી 16x^{2} ઘટાડો.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-2}{x-2} ને -16x^{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

કારણ કે \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} અને \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

બંને સાઇડ્સ માટે 50 ઍડ કરો.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-2}{x-2} ને 50 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

કારણ કે \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} અને \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

-7x^{2}-42x+112+50x-100 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -7 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

-7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+28\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

12 ને 28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\left(-7\right)}$$

336 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\left(-7\right)}$$

400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±20}{2\left(-7\right)}$$

-7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±20}{-14}$$

હવે x=\frac{-8±20}{-14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20 માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{-14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{-14} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{7}$$

હવે x=\frac{-8±20}{-14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

-28 નો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{6}{7} x=2$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-\frac{6}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x^{2}-16x નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x-2 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x^{2}-4 સાથે 16 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x+2 સાથે 8x^{2}-25 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{x-2}{x-2}\times 8 ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-2}{x-2} ને 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

કારણ કે \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} અને \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8 માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

બન્ને બાજુથી 8x^{3} ઘટાડો.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-2}{x-2} ને -8x^{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

કારણ કે \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} અને \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3} માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

બંને સાઇડ્સ માટે 25x ઍડ કરો.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-2}{x-2} ને 25x વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

કારણ કે \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} અને \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

બન્ને બાજુથી 16x^{2} ઘટાડો.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-2}{x-2} ને -16x^{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

કારણ કે \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} અને \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-7x^{2}-42x+112=-50\left(x-2\right)$$

-50 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-7x^{2}-42x+112=-50x+100$$

બંને સાઇડ્સ માટે 50x ઍડ કરો.

$$-7x^{2}-42x+112+50x=100$$

8x ને મેળવવા માટે -42x અને 50x ને એકસાથે કરો.

$$-7x^{2}+8x+112=100$$

બન્ને બાજુથી 112 ઘટાડો.

$$-7x^{2}+8x=100-112$$

-12 મેળવવા માટે 100 માંથી 112 ને ઘટાડો.

$$-7x^{2}+8x=-12$$

બન્ને બાજુનો -7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-7x^{2}+8x}{-7}=-\frac{12}{-7}$$

-7 થી ભાગાકાર કરવાથી -7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{-7}x=-\frac{12}{-7}$$

8 નો -7 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=-\frac{12}{-7}$$

-12 નો -7 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{12}{7}$$

-\frac{8}{7}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{4}{7} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{4}{7} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{4}{7} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{12}{7}+\frac{16}{49}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{49} માં \frac{12}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{100}{49}$$

અવયવ x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{10}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{10}{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4}{7} ઍડ કરો.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-\frac{6}{7}$$