8w^2-41w+5=0 ઉકેલો

$$8 w ^ { 2 } - 41 w + 5 = 0$$

w માટે ઉકેલો

$$w=\frac{1}{8}=0.125$$

$$w=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 8w^{2}+aw+bw+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-41 ab=8\times 5=40$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 40 આપે છે.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -41 આપે છે.

$$a=-40 b=-1$$

8w^{2}-41w+5 ને \left(8w^{2}-40w\right)+\left(-w+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(8w^{2}-40w\right)+\left(-w+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 8w અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$8w\left(w-5\right)-\left(w-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ w-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(w-5\right)\left(8w-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, w-5=0 અને 8w-1=0 ઉકેલો.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$8w^{2}-41w+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે -41 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

વર્ગ -41.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-32\times 5}}{2\times 8}$$

5 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-160}}{2\times 8}$$

-160 માં 1681 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1521}}{2\times 8}$$

1521 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±39}{2\times 8}$$

-41 નો વિરોધી 41 છે.

$$w=\frac{41±39}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{41±39}{16}$$

હવે w=\frac{41±39}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 39 માં 41 ઍડ કરો.

$$w=\frac{80}{16}$$

80 નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=5$$

હવે w=\frac{41±39}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 41 માંથી 39 ને ઘટાડો.

$$w=\frac{2}{16}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{16} ને ઘટાડો.

$$w=\frac{1}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$8w^{2}-41w+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$8w^{2}-41w+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$8w^{2}-41w=-5$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8w^{2}-41w}{8}=-\frac{5}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w=-\frac{5}{8}$$

-\frac{41}{8}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{41}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{41}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{41}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}=-\frac{5}{8}+\frac{1681}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1681}{256} માં -\frac{5}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}=\frac{1521}{256}$$

અવયવ w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(w-\frac{41}{16}\right)^{2}=\frac{1521}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(w-\frac{41}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$w-\frac{41}{16}=\frac{39}{16} w-\frac{41}{16}=-\frac{39}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{41}{16} ઍડ કરો.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$