8u^2+8u+2=0 ઉકેલો

$$8 u ^ { 2 } + 8 u + 2 = 0$$

u માટે ઉકેલો

$$u=-\frac{1}{2}=-0.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$4u^{2}+4u+1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4u^{2}+au+bu+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=4\times 1=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$1,4 2,2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+4=5 2+2=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=2 b=2$$

4u^{2}+4u+1 ને \left(4u^{2}+2u\right)+\left(2u+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4u^{2}+2u\right)+\left(2u+1\right)$$

4u^{2}+2u માં 2u ના અવયવ પાડો.

$$2u\left(2u+1\right)+2u+1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2u+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2u+1\right)\left(2u+1\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(2u+1\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2u+1=0 ઉકેલો.

$$u=-\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$8u^{2}+8u+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$u=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

વર્ગ 8.

$$u=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-8±\sqrt{64-32\times 2}}{2\times 8}$$

2 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 8}$$

-64 માં 64 ઍડ કરો.

$$u=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 8}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$u=-\frac{8}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=-\frac{8}{16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{16} ને ઘટાડો.

$$u=-\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$8u^{2}+8u+2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$8u^{2}+8u+2-2=-2$$

સ્વયંમાંથી 2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$8u^{2}+8u=-2$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8u^{2}+8u}{8}=-\frac{2}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$u^{2}+\frac{8}{8}u=-\frac{2}{8}$$

8 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$u^{2}+u=-\frac{2}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{8} ને ઘટાડો.

$$u^{2}+u=-\frac{1}{4}$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$u^{2}+u+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$u^{2}+u+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં -\frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$u^{2}+u+\frac{1}{4}=0$$

અવયવ u^{2}+u+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(u+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(u+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$u+\frac{1}{2}=0 u+\frac{1}{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$u=-\frac{1}{2} u=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$u=-\frac{1}{2}$$