8m^2+30m+7 ઉકેલો

$$8 m ^ { 2 } + 30 m + 7$$

અવયવ

$$\left(2m+7\right)\left(4m+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 8m^{2}+am+bm+7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=30 ab=8\times 7=56$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 56 આપે છે.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 30 આપે છે.

$$a=2 b=28$$

8m^{2}+30m+7 ને \left(8m^{2}+2m\right)+\left(28m+7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(8m^{2}+2m\right)+\left(28m+7\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2m અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$2m\left(4m+1\right)+7\left(4m+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4m+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4m+1\right)\left(2m+7\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$8m^{2}+30m+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$m=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

વર્ગ 30.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

7 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

-224 માં 900 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-30±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-30±26}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-30±26}{16}$$

હવે m=\frac{-30±26}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 26 માં -30 ઍડ કરો.

$$m=-\frac{4}{16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{16} ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{1}{4}$$

હવે m=\frac{-30±26}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -30 માંથી 26 ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{56}{16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-56}{16} ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{1}{4} અને x_{2} ને બદલે -\frac{7}{2} મૂકો.

$$8m^{2}+30m+7=8\left(m-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(m-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$8m^{2}+30m+7=8\left(m+\frac{1}{4}\right)\left(m+\frac{7}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને m માં \frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$8m^{2}+30m+7=8\times \frac{4m+1}{4}\left(m+\frac{7}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને m માં \frac{7}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$8m^{2}+30m+7=8\times \frac{4m+1}{4}\times \frac{2m+7}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{4m+1}{4} નો \frac{2m+7}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$8m^{2}+30m+7=8\times \frac{\left(4m+1\right)\left(2m+7\right)}{4\times 2}$$

2 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$8m^{2}+30m+7=8\times \frac{\left(4m+1\right)\left(2m+7\right)}{8}$$

8 અને 8 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 8 ની બહાર રદ કરો.

$$8m^{2}+30m+7=\left(4m+1\right)\left(2m+7\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2m+7\right)\left(4m+1\right)$$