8x^2-7x+2=0 ઉકેલો

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

2 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

-64 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

-15 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

હવે x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{15} માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

હવે x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી i\sqrt{15} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

સ્વયંમાંથી 2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$8x^{2}-7x=-2$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

-\frac{7}{8}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{256} માં -\frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{16} ઍડ કરો.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$