8x^2-6x-4=0 ઉકેલો

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-4 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

128 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

164 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

હવે x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{41} માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

6+2\sqrt{41} નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

હવે x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 2\sqrt{41} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

6-2\sqrt{41} નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

સ્વયંમાંથી -4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

0 માંથી -4 ને ઘટાડો.

$$8x^{2}-6x=4$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{64} માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{8} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$