8x^2-24x-24=0 ઉકેલો

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે -24 ને, અને c માટે -24 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

વર્ગ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-24 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

768 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

1344 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

-24 નો વિરોધી 24 છે.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

હવે x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{21} માં 24 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

24+8\sqrt{21} નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

હવે x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 24 માંથી 8\sqrt{21} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

24-8\sqrt{21} નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 24 ઍડ કરો.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

સ્વયંમાંથી -24 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

0 માંથી -24 ને ઘટાડો.

$$8x^{2}-24x=24$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

-24 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

24 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=3$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$