8x^2+2x-3=0 ઉકેલો

$$8 { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 8x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -24 આપે છે.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-4 b=6$$

8x^{2}+2x-3 ને \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-1=0 અને 4x+3=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-3 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

96 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

હવે x=\frac{-2±10}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{16} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-2±10}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{16} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$8x^{2}+2x=3$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

\frac{1}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{64} માં \frac{3}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$