8t^2-12t+9=9 ઉકેલો

$$8 { t }^{ 2 } -12t+9 = 9$$

t માટે ઉકેલો

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$t=0$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

0 મેળવવા માટે 9 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$8t^{2}-12t=0$$

t નો અવયવ પાડો.

$$t\left(8t-12\right)=0$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, t=0 અને 8t-12=0 ઉકેલો.

$$t=0 t=\frac{3}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

સ્વયંમાંથી 9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

9 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$8t^{2}-12t=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 8}$$

\left(-12\right)^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 8}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$t=\frac{12±12}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{12±12}{16}$$

હવે t=\frac{12±12}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 12 ઍડ કરો.

$$t=\frac{24}{16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{24}{16} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{3}{2}$$

હવે t=\frac{12±12}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$t=\frac{0}{16}$$

0 નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=0$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

સ્વયંમાંથી 9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$8t^{2}-12t=9-9$$

9 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$8t^{2}-12t=0$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8t^{2}-12t}{8}=\frac{0}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)t=\frac{0}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{8} ને ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{0}{8}$$

0 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=0$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

અવયવ t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$