8*x^2+6x=7 ઉકેલો

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$8x^{2}+6x=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

સ્વયંમાંથી 7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-7 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

224 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

260 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{65} માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6+2\sqrt{65} નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2\sqrt{65} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6-2\sqrt{65} નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

\frac{3}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{64} માં \frac{7}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$