8+3g^2-9g=188 ઉકેલો

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

g માટે ઉકેલો

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9.389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6.389866919$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 188 નો ઘટાડો કરો.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

સ્વયંમાંથી 188 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

8 માંથી 188 ને ઘટાડો.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -9 ને, અને c માટે -180 ને બદલીને મૂકો.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -9.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-180 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

2160 માં 81 ઍડ કરો.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

2241 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

હવે g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{249} માં 9 ઍડ કરો.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

9+3\sqrt{249} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

હવે g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી 3\sqrt{249} ને ઘટાડો.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

9-3\sqrt{249} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

188 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$3g^{2}-9g=180$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

-9 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

180 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$g^{2}-3g=60$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 60 ઍડ કરો.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

અવયવ g^{2}-3g+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$