7x-5/2x^2-5/2x=1000 ઉકેલો

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0.9+19.979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0.9-19.979739738i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\frac{9}{2}x ને મેળવવા માટે 7x અને -\frac{5}{2}x ને એકસાથે કરો.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

બન્ને બાજુથી 1000 ઘટાડો.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -\frac{5}{2} ને, b માટે \frac{9}{2} ને, અને c માટે -1000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{9}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-\frac{5}{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-1000 ને 10 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-10000 માં \frac{81}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-\frac{39919}{4} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-\frac{5}{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

હવે x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{i\sqrt{39919}}{2} માં -\frac{9}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

\frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

હવે x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -\frac{9}{2} માંથી \frac{i\sqrt{39919}}{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

\frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\frac{9}{2}x ને મેળવવા માટે 7x અને -\frac{5}{2}x ને એકસાથે કરો.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{5}{2} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

-\frac{5}{2} થી ભાગાકાર કરવાથી -\frac{5}{2} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

\frac{9}{2} ને -\frac{5}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{9}{2} નો -\frac{5}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

1000 ને -\frac{5}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 1000 નો -\frac{5}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

-\frac{9}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

\frac{81}{100} માં -400 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

અવયવ x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{10} ઍડ કરો.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$