7875x^2+1425x-1=0 ઉકેલો

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 7875 ને, b માટે 1425 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

વર્ગ 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

7875 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-1 ને -31500 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

31500 માં 2030625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

2062125 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

7875 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

હવે x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15\sqrt{9165} માં -1425 ઍડ કરો.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425+15\sqrt{9165} નો 15750 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

હવે x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1425 માંથી 15\sqrt{9165} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425-15\sqrt{9165} નો 15750 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

સ્વયંમાંથી -1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

0 માંથી -1 ને ઘટાડો.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

બન્ને બાજુનો 7875 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

7875 થી ભાગાકાર કરવાથી 7875 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

75 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{1425}{7875} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

\frac{19}{105}, x પદના ગુણાંકને, \frac{19}{210} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{19}{210} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{19}{210} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{361}{44100} માં \frac{1}{7875} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

અવયવ x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{19}{210} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$