780x^2-28600x-38200=0 ઉકેલો

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 780 ને, b માટે -28600 ને, અને c માટે -38200 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

વર્ગ -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

780 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-38200 ને -3120 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

119184000 માં 817960000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

937144000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

-28600 નો વિરોધી 28600 છે.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

780 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

હવે x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 40\sqrt{585715} માં 28600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

28600+40\sqrt{585715} નો 1560 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

હવે x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 28600 માંથી 40\sqrt{585715} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

28600-40\sqrt{585715} નો 1560 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 38200 ઍડ કરો.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

સ્વયંમાંથી -38200 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

0 માંથી -38200 ને ઘટાડો.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

બન્ને બાજુનો 780 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

780 થી ભાગાકાર કરવાથી 780 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

260 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-28600}{780} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

20 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{38200}{780} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

-\frac{110}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{55}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{55}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{55}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{3025}{9} માં \frac{1910}{39} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

અવયવ x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{55}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$