78x^2=252-85x ઉકેલો

$$78 x ^ { 2 } = 252 - 85 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{63}{26} = -2\frac{11}{26} \approx -2.423076923$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 252 ઘટાડો.

$$78x^{2}-252=-85x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 85x ઍડ કરો.

$$78x^{2}-252+85x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$78x^{2}+85x-252=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 78x^{2}+ax+bx-252 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=85 ab=78\left(-252\right)=-19656$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -19656 આપે છે.

$$-1,19656 -2,9828 -3,6552 -4,4914 -6,3276 -7,2808 -8,2457 -9,2184 -12,1638 -13,1512 -14,1404 -18,1092 -21,936 -24,819 -26,756 -27,728 -28,702 -36,546 -39,504 -42,468 -52,378 -54,364 -56,351 -63,312 -72,273 -78,252 -84,234 -91,216 -104,189 -108,182 -117,168 -126,156$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+19656=19655 -2+9828=9826 -3+6552=6549 -4+4914=4910 -6+3276=3270 -7+2808=2801 -8+2457=2449 -9+2184=2175 -12+1638=1626 -13+1512=1499 -14+1404=1390 -18+1092=1074 -21+936=915 -24+819=795 -26+756=730 -27+728=701 -28+702=674 -36+546=510 -39+504=465 -42+468=426 -52+378=326 -54+364=310 -56+351=295 -63+312=249 -72+273=201 -78+252=174 -84+234=150 -91+216=125 -104+189=85 -108+182=74 -117+168=51 -126+156=30$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 85 આપે છે.

$$a=-104 b=189$$

78x^{2}+85x-252 ને \left(78x^{2}-104x\right)+\left(189x-252\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(78x^{2}-104x\right)+\left(189x-252\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 26x અને બીજા સમૂહમાં 63 ના અવયવ પાડો.

$$26x\left(3x-4\right)+63\left(3x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-4\right)\left(26x+63\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-4=0 અને 26x+63=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{63}{26}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 252 ઘટાડો.

$$78x^{2}-252=-85x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 85x ઍડ કરો.

$$78x^{2}-252+85x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$78x^{2}+85x-252=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 78 ને, b માટે 85 ને, અને c માટે -252 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\times 78\left(-252\right)}}{2\times 78}$$

વર્ગ 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\times 78\left(-252\right)}}{2\times 78}$$

78 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-312\left(-252\right)}}{2\times 78}$$

-252 ને -312 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+78624}}{2\times 78}$$

78624 માં 7225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85849}}{2\times 78}$$

85849 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-85±293}{2\times 78}$$

78 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-85±293}{156}$$

હવે x=\frac{-85±293}{156} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 293 માં -85 ઍડ કરો.

$$x=\frac{208}{156}$$

52 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{208}{156} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{3}$$

હવે x=\frac{-85±293}{156} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -85 માંથી 293 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{378}{156}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-378}{156} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{63}{26}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{63}{26}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 85x ઍડ કરો.

$$78x^{2}+85x=252$$

બન્ને બાજુનો 78 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{78x^{2}+85x}{78}=\frac{252}{78}$$

78 થી ભાગાકાર કરવાથી 78 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{85}{78}x=\frac{252}{78}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{252}{78} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{85}{78}x=\frac{42}{13}$$

\frac{85}{78}, x પદના ગુણાંકને, \frac{85}{156} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{85}{156} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{85}{78}x+\left(\frac{85}{156}\right)^{2}=\frac{42}{13}+\left(\frac{85}{156}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{85}{156} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{85}{78}x+\frac{7225}{24336}=\frac{42}{13}+\frac{7225}{24336}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{7225}{24336} માં \frac{42}{13} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{85}{78}x+\frac{7225}{24336}=\frac{85849}{24336}$$

અવયવ x^{2}+\frac{85}{78}x+\frac{7225}{24336}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{85}{156}\right)^{2}=\frac{85849}{24336}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{156}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85849}{24336}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{85}{156}=\frac{293}{156} x+\frac{85}{156}=-\frac{293}{156}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{85}{156} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{63}{26}$$