772-2x^2+x-1leq0 ઉકેલો

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

771 મેળવવા માટે 772 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

771-2x^{2}+x ધનાત્મકમાં ઉચ્ચતમ શક્તિનો ગુણોત્તર બનાવવા માટે -1 થી અસમાનતાનો ગુણાકાર કરો. -1 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 2, b માટે -1 અને c માટે -771 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

ગુણનફળ ≥0 હોવા માટે, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} અને x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} બન્ને ≤0 અથવા બન્ને ≥0 હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} અને x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} બન્ને ≤0 હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4} છે.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

જ્યારે કેસ x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} અને x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} બન્ને ≥0 હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4} છે.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$