77r^2+45r-18 ઉકેલો

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

અવયવ

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 77r^{2}+ar+br-18 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -1386 આપે છે.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 45 આપે છે.

$$a=-21 b=66$$

77r^{2}+45r-18 ને \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 7r અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 11r-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

વર્ગ 45.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

77 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-18 ને -308 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

5544 માં 2025 ઍડ કરો.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

7569 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

77 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

હવે r=\frac{-45±87}{154} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 87 માં -45 ઍડ કરો.

$$r=\frac{42}{154}$$

14 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{42}{154} ને ઘટાડો.

$$r=\frac{3}{11}$$

હવે r=\frac{-45±87}{154} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -45 માંથી 87 ને ઘટાડો.

$$r=-\frac{132}{154}$$

22 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-132}{154} ને ઘટાડો.

$$r=-\frac{6}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{11} અને x_{2} ને બદલે -\frac{6}{7} મૂકો.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને r માંથી \frac{3}{11} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને r માં \frac{6}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{11r-3}{11} નો \frac{7r+6}{7} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

7 ને 11 વાર ગુણાકાર કરો.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

77 અને 77 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 77 ની બહાર રદ કરો.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$