76+x*(1126-x)=x*x ઉકેલો

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

x સાથે 1126-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 1126 ને, અને c માટે 76 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

76 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

608 માં 1267876 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

1268484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

હવે x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{317121} માં -1126 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126+2\sqrt{317121} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

હવે x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1126 માંથી 2\sqrt{317121} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126-2\sqrt{317121} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

x સાથે 1126-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 76 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

1126 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

-76 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-563x=38$$

-563, x પદના ગુણાંકને, -\frac{563}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{563}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{563}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

\frac{316969}{4} માં 38 ઍડ કરો.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

અવયવ x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{563}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$