76+x*(112.6-x)=x*x ઉકેલો

$$76+x \times (112.6-x)=x \times x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{332169} + 563}{20} \approx 56.967052243$$

$$x=\frac{563-\sqrt{332169}}{20}\approx -0.667052243$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$76+x\left(112.6-x\right)=x^{2}$$

x સાથે 112.6-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$76+112.6x-x^{2}=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$76+112.6x-x^{2}-x^{2}=0$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$76+112.6x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+112.6x+76=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 112.6 ને, અને c માટે 76 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-112.6±\sqrt{112.6^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 112.6 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-112.6±\sqrt{12678.76-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-112.6±\sqrt{12678.76+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

76 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-112.6±\sqrt{12678.76+608}}{2\left(-2\right)}$$

608 માં 12678.76 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-112.6±\sqrt{13286.76}}{2\left(-2\right)}$$

13286.76 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-112.6±\frac{\sqrt{332169}}{5}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-112.6±\frac{\sqrt{332169}}{5}}{-4}$$

હવે x=\frac{-112.6±\frac{\sqrt{332169}}{5}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{\sqrt{332169}}{5} માં -112.6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{332169}-563}{-4\times 5}$$

\frac{-563+\sqrt{332169}}{5} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{563-\sqrt{332169}}{20}$$

હવે x=\frac{-112.6±\frac{\sqrt{332169}}{5}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -112.6 માંથી \frac{\sqrt{332169}}{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{332169}-563}{-4\times 5}$$

\frac{-563-\sqrt{332169}}{5} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{332169}+563}{20}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{563-\sqrt{332169}}{20} x=\frac{\sqrt{332169}+563}{20}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$76+x\left(112.6-x\right)=x^{2}$$

x સાથે 112.6-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$76+112.6x-x^{2}=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$76+112.6x-x^{2}-x^{2}=0$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$76+112.6x-2x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 76 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$112.6x-2x^{2}=-76$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+112.6x=-76$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+112.6x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{112.6}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

112.6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-56.3x=-\frac{76}{-2}$$

-76 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-56.3x=38$$

-56.3, x પદના ગુણાંકને, -28.15 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -28.15 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-56.3x+\left(-28.15\right)^{2}=38+\left(-28.15\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -28.15 નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-56.3x+792.4225=38+792.4225$$

792.4225 માં 38 ઍડ કરો.

$$x^{2}-56.3x+792.4225=830.4225$$

અવયવ x^{2}-56.3x+792.4225. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-28.15\right)^{2}=830.4225$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-28.15\right)^{2}}=\sqrt{830.4225}$$

સરળ બનાવો.

$$x-28.15=\frac{\sqrt{332169}}{20} x-28.15=-\frac{\sqrt{332169}}{20}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 28.15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{332169}+563}{20} x=\frac{563-\sqrt{332169}}{20}$$