76x-76=x^2+8x ઉકેલો

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

68x ને મેળવવા માટે 76x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$68x-76-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 68 ને, અને c માટે -76 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-76 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

-304 માં 4624 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

4320 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

હવે x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12\sqrt{30} માં -68 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68+12\sqrt{30} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

હવે x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -68 માંથી 12\sqrt{30} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68-12\sqrt{30} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

68x ને મેળવવા માટે 76x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$68x-76-x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 76 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$68x-x^{2}=76$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

68 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

76 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-68x=-76$$

-68, x પદના ગુણાંકને, -34 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -34 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

વર્ગ -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

1156 માં -76 ઍડ કરો.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

અવયવ x^{2}-68x+1156. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

સરળ બનાવો.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 34 ઍડ કરો.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$