75x^2-100x+25 ઉકેલો

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

અવયવ

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

નિવારણ પગલા

25 નો અવયવ પાડો.

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

3x^{2}-4x+1 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 ને \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$75x^{2}-100x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

વર્ગ -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

75 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

25 ને -300 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

-7500 માં 10000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

2500 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

-100 નો વિરોધી 100 છે.

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

75 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{100±50}{150}$$

હવે x=\frac{100±50}{150} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 50 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{150}{150}$$

150 નો 150 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{100±50}{150} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 100 માંથી 50 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{50}{150}$$

50 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{50}{150} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{3} મૂકો.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

75 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$