75x^2+35x-10=0 ઉકેલો

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$15x^{2}+7x-2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 15x^{2}+ax+bx-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=-3 b=10$$

15x^{2}+7x-2 ને \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5x-1=0 અને 3x+2=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 75 ને, b માટે 35 ને, અને c માટે -10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

વર્ગ 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

75 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

-10 ને -300 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

3000 માં 1225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

4225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

75 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

હવે x=\frac{-35±65}{150} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 65 માં -35 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30}{150}$$

30 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{150} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{5}$$

હવે x=\frac{-35±65}{150} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -35 માંથી 65 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{100}{150}$$

50 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-100}{150} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

સ્વયંમાંથી -10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

0 માંથી -10 ને ઘટાડો.

$$75x^{2}+35x=10$$

બન્ને બાજુનો 75 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

75 થી ભાગાકાર કરવાથી 75 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{35}{75} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{75} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

\frac{7}{15}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{30} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{30} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{30} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{900} માં \frac{2}{15} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{30} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$