75*18=(75+x)(18-x) ઉકેલો

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-57$$

$$x=0$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

1350 મેળવવા માટે 75 સાથે 18 નો ગુણાકાર કરો.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

75+x નો 18-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

બન્ને બાજુથી 1350 ઘટાડો.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

0 મેળવવા માટે 1350 માંથી 1350 ને ઘટાડો.

$$-57x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-57x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -57 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(-57\right)^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

-57 નો વિરોધી 57 છે.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

હવે x=\frac{57±57}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 57 માં 57 ઍડ કરો.

$$x=\frac{114}{-2}$$

114 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-57$$

હવે x=\frac{57±57}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 57 માંથી 57 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-57 x=0$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

1350 મેળવવા માટે 75 સાથે 18 નો ગુણાકાર કરો.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

75+x નો 18-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

બન્ને બાજુથી 1350 ઘટાડો.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

0 મેળવવા માટે 1350 માંથી 1350 ને ઘટાડો.

$$-57x-x^{2}=0$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-57 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

0 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+57x=0$$

57, x પદના ગુણાંકને, \frac{57}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{57}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{57}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

અવયવ x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{57}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=0 x=-57$$