72y^2-176y+64 ઉકેલો

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

અવયવ

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

નિવારણ પગલા

8 નો અવયવ પાડો.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

9y^{2}-22y+8 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 9y^{2}+ay+by+8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 72 આપે છે.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -22 આપે છે.

$$a=-18 b=-4$$

9y^{2}-22y+8 ને \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 9y અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

વર્ગ -176.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

72 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

64 ને -288 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

-18432 માં 30976 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

12544 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

-176 નો વિરોધી 176 છે.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

72 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

હવે y=\frac{176±112}{144} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 112 માં 176 ઍડ કરો.

$$y=\frac{288}{144}$$

288 નો 144 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=2$$

હવે y=\frac{176±112}{144} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 176 માંથી 112 ને ઘટાડો.

$$y=\frac{64}{144}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{64}{144} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{4}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે \frac{4}{9} મૂકો.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને y માંથી \frac{4}{9} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

72 અને 9 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 9 ની બહાર રદ કરો.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$