72x^2-72x+225=0 ઉકેલો

$$72 x ^ { 2 } - 72 x + 225 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.695582496i$$

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.695582496i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$72x^{2}-72x+225=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 72 ને, b માટે -72 ને, અને c માટે 225 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

વર્ગ -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

72 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-288\times 225}}{2\times 72}$$

225 ને -288 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64800}}{2\times 72}$$

-64800 માં 5184 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{-59616}}{2\times 72}$$

-59616 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

-72 નો વિરોધી 72 છે.

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

72 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144}$$

હવે x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 36i\sqrt{46} માં 72 ઍડ કરો.

$$x=\frac{72+36\sqrt{46}i}{144}$$

72+36i\sqrt{46} નો 144 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 72 માંથી 36i\sqrt{46} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-36\sqrt{46}i+72}{144}$$

72-36i\sqrt{46} નો 144 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$72x^{2}-72x+225=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 225 નો ઘટાડો કરો.

$$72x^{2}-72x+225-225=-225$$

સ્વયંમાંથી 225 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$72x^{2}-72x=-225$$

બન્ને બાજુનો 72 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{72x^{2}-72x}{72}=-\frac{225}{72}$$

72 થી ભાગાકાર કરવાથી 72 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{72}\right)x=-\frac{225}{72}$$

-72 નો 72 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=-\frac{225}{72}$$

9 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-225}{72} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-x=-\frac{25}{8}$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{25}{8}+\frac{1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં -\frac{25}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{8}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{8}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{46}i}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{46}i}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$