72=8/(y-3)^2 ઉકેલો

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

y માટે ઉકેલો

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ y એ 3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(y-3\right)^{2} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

72 સાથે y^{2}-6y+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

640 મેળવવા માટે 648 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 72 ને, b માટે -432 ને, અને c માટે 640 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

વર્ગ -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

72 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

640 ને -288 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

-184320 માં 186624 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

2304 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

-432 નો વિરોધી 432 છે.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

72 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

હવે y=\frac{432±48}{144} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 48 માં 432 ઍડ કરો.

$$y=\frac{480}{144}$$

48 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{480}{144} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{10}{3}$$

હવે y=\frac{432±48}{144} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 432 માંથી 48 ને ઘટાડો.

$$y=\frac{384}{144}$$

48 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{384}{144} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{8}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ y એ 3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(y-3\right)^{2} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

72 સાથે y^{2}-6y+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

બન્ને બાજુથી 648 ઘટાડો.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

-640 મેળવવા માટે 8 માંથી 648 ને ઘટાડો.

$$72y^{2}-432y=-640$$

બન્ને બાજુનો 72 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

72 થી ભાગાકાર કરવાથી 72 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

-432 નો 72 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-640}{72} ને ઘટાડો.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

9 માં -\frac{80}{9} ઍડ કરો.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

y^{2}-6y+9 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$