70=n^2-5n+4 ઉકેલો

$$70 = { n }^{ 2 } -5n+4$$

n માટે ઉકેલો

$$n=-6$$

$$n=11$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$n^{2}-5n+4=70$$

બન્ને બાજુથી 70 ઘટાડો.

$$n^{2}-5n+4-70=0$$

-66 મેળવવા માટે 4 માંથી 70 ને ઘટાડો.

$$n^{2}-5n-66=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, n^{2}-5n-66 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=-66$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -66 આપે છે.

$$1,-66 2,-33 3,-22 6,-11$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-66=-65 2-33=-31 3-22=-19 6-11=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-11 b=6$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(n+a\right)\left(n+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(n-11\right)\left(n+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, n-11=0 અને n+6=0 ઉકેલો.

$$n=11 n=-6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$n^{2}-5n+4=70$$

બન્ને બાજુથી 70 ઘટાડો.

$$n^{2}-5n+4-70=0$$

-66 મેળવવા માટે 4 માંથી 70 ને ઘટાડો.

$$n^{2}-5n-66=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની n^{2}+an+bn-66 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=1\left(-66\right)=-66$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -66 આપે છે.

$$1,-66 2,-33 3,-22 6,-11$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-66=-65 2-33=-31 3-22=-19 6-11=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-11 b=6$$

n^{2}-5n-66 ને \left(n^{2}-11n\right)+\left(6n-66\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(n^{2}-11n\right)+\left(6n-66\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં n અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$n\left(n-11\right)+6\left(n-11\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ n-11 ના અવયવ પાડો.

$$\left(n-11\right)\left(n+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, n-11=0 અને n+6=0 ઉકેલો.

$$n=11 n=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$n^{2}-5n+4=70$$

બન્ને બાજુથી 70 ઘટાડો.

$$n^{2}-5n+4-70=0$$

-66 મેળવવા માટે 4 માંથી 70 ને ઘટાડો.

$$n^{2}-5n-66=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -66 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-66\right)}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-66\right)}}{2}$$

-66 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+264}}{2}$$

264 માં 25 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{289}}{2}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±17}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$n=\frac{5±17}{2}$$

હવે n=\frac{5±17}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં 5 ઍડ કરો.

$$n=\frac{22}{2}$$

22 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=11$$

હવે n=\frac{5±17}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=11 n=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$n^{2}-5n+4=70$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$n^{2}-5n=70-4$$

66 મેળવવા માટે 70 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$n^{2}-5n=66$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=66+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=66+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 66 ઍડ કરો.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{289}{4}$$

અવયવ n^{2}-5n+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{17}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{17}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$n=11 n=-6$$