7=-x^2-4x ઉકેલો

$$7=- { x }^{ 2 } -4x$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1.732050808i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-x^{2}-4x=7$$

બન્ને બાજુથી 7 ઘટાડો.

$$-x^{2}-4x-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-7 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28}}{2\left(-1\right)}$$

-28 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{3} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4+2\sqrt{3}i}{-2}$$

4+2i\sqrt{3} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2i\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+4}{-2}$$

4-2i\sqrt{3} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\sqrt{3}i-2 x=-2+\sqrt{3}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-x^{2}-4x=7$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

-4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x=\frac{7}{-1}$$

7 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x=-7$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

4 માં -7 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

અવયવ x^{2}+4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$