7+4x+5x^2=0 ઉકેલો

$$7+4x+5 { x }^{ 2 } = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}\approx -0.4+1.113552873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}\approx -0.4-1.113552873i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 7}}{2\times 5}$$

7 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-140}}{2\times 5}$$

-140 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-124}}{2\times 5}$$

-124 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{31} માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{31}i}{10}$$

-4+2i\sqrt{31} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2i\sqrt{31} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-4}{10}$$

-4-2i\sqrt{31} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}+4x+7-7=-7$$

સ્વયંમાંથી 7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}+4x=-7$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{7}{5}$$

\frac{4}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{2}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{2}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{2}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{25} માં -\frac{7}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{31}{25}$$

અવયવ x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{31}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{31}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{31}i}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{2}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$