7z^2+8z+3=3z^2 ઉકેલો

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

z માટે ઉકેલો

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 3z^{2} ઘટાડો.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} ને મેળવવા માટે 7z^{2} અને -3z^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4z^{2}+az+bz+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$1,12 2,6 3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=2 b=6$$

4z^{2}+8z+3 ને \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2z અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2z+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2z+1=0 અને 2z+3=0 ઉકેલો.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 3z^{2} ઘટાડો.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} ને મેળવવા માટે 7z^{2} અને -3z^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

વર્ગ 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

3 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48 માં 64 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

હવે z=\frac{-8±4}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -8 ઍડ કરો.

$$z=-\frac{4}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{8} ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{1}{2}$$

હવે z=\frac{-8±4}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{8} ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 3z^{2} ઘટાડો.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} ને મેળવવા માટે 7z^{2} અને -3z^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$4z^{2}+8z=-3$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

1 માં -\frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

અવયવ z^{2}+2z+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$