7x-1=2x^2+4 ઉકેલો

$$7 x - 1 = 2 x ^ { 2 } + 4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$7x-1-2x^{2}=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$7x-1-2x^{2}-4=0$$

-5 મેળવવા માટે -1 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$7x-5-2x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-2x^{2}+7x-5=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -2x^{2}+ax+bx-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=-2\left(-5\right)=10$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 10 આપે છે.

$$1,10 2,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+10=11 2+5=7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=5 b=2$$

-2x^{2}+7x-5 ને \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(2x-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(2x-5\right)$$

-2x^{2}+5x માં -x ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(2x-5\right)+2x-5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-5\right)\left(-x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-5=0 અને -x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$7x-1-2x^{2}=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$7x-1-2x^{2}-4=0$$

-5 મેળવવા માટે -1 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$7x-5-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+7x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-5 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-2\right)}$$

-40 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±3}{-4}$$

હવે x=\frac{-7±3}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -7 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-7±3}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{-4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=\frac{5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$7x-1-2x^{2}=4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$7x-2x^{2}=4+1$$

5મેળવવા માટે 4 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$7x-2x^{2}=5$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=5$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{5}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{5}{-2}$$

7 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{5}{-2}$$

5 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{7}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{16} માં -\frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$