7x^2-9x+2 ઉકેલો

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

અવયવ

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 7x^{2}+ax+bx+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 14 આપે છે.

$$-1,-14 -2,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -9 આપે છે.

$$a=-7 b=-2$$

7x^{2}-9x+2 ને \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 7x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

વર્ગ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

2 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

-56 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

હવે x=\frac{9±5}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{9±5}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{14} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે \frac{2}{7} મૂકો.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{2}{7} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

7 અને 7 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 7 ની બહાર રદ કરો.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$