7x^2-4x+6=0 ઉકેલો

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 7 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

6 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

-168 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

-152 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{38} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

4+2i\sqrt{38} નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2i\sqrt{38} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

4-2i\sqrt{38} નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

સ્વયંમાંથી 6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$7x^{2}-4x=-6$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

7 થી ભાગાકાર કરવાથી 7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

-\frac{4}{7}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{7} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{7} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{7} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{49} માં -\frac{6}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

અવયવ x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{7} ઍડ કરો.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$