7x^2-36x+5=0 ઉકેલો

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 7x^{2}+ax+bx+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 35 આપે છે.

$$-1,-35 -5,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -36 આપે છે.

$$a=-35 b=-1$$

7x^{2}-36x+5 ને \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 7x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને 7x-1=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 7 ને, b માટે -36 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

વર્ગ -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

5 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

-140 માં 1296 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

1156 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

-36 નો વિરોધી 36 છે.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

હવે x=\frac{36±34}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 34 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{70}{14}$$

70 નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{36±34}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 36 માંથી 34 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{14} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$7x^{2}-36x=-5$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

7 થી ભાગાકાર કરવાથી 7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

-\frac{36}{7}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{18}{7} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{18}{7} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{18}{7} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{324}{49} માં -\frac{5}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

અવયવ x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{18}{7} ઍડ કરો.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$