7x^2-33x+20 ઉકેલો

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

અવયવ

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 7x^{2}+ax+bx+20 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 140 આપે છે.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -33 આપે છે.

$$a=-28 b=-5$$

7x^{2}-33x+20 ને \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 7x અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

વર્ગ -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

20 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

-560 માં 1089 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

529 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

-33 નો વિરોધી 33 છે.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

હવે x=\frac{33±23}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 23 માં 33 ઍડ કરો.

$$x=\frac{56}{14}$$

56 નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{33±23}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 33 માંથી 23 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10}{14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{14} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 4 અને x_{2} ને બદલે \frac{5}{7} મૂકો.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{5}{7} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

7 અને 7 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 7 ની બહાર રદ કરો.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$