7x^2-32x-15=0 ઉકેલો

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 7x^{2}+ax+bx-15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -105 આપે છે.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -32 આપે છે.

$$a=-35 b=3$$

7x^{2}-32x-15 ને \left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 7x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને 7x+3=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 7 ને, b માટે -32 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

વર્ગ -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-15 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

420 માં 1024 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

1444 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

-32 નો વિરોધી 32 છે.

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{32±38}{14}$$

હવે x=\frac{32±38}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 38 માં 32 ઍડ કરો.

$$x=\frac{70}{14}$$

70 નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{32±38}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 32 માંથી 38 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{14} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 15 ઍડ કરો.

$$7x^{2}-32x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

સ્વયંમાંથી -15 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$7x^{2}-32x=-\left(-15\right)$$

0 માંથી -15 ને ઘટાડો.

$$7x^{2}-32x=15$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{7x^{2}-32x}{7}=\frac{15}{7}$$

7 થી ભાગાકાર કરવાથી 7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x=\frac{15}{7}$$

-\frac{32}{7}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{16}{7} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{16}{7} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{16}{7} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{15}{7}+\frac{256}{49}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{256}{49} માં \frac{15}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{361}{49}$$

અવયવ x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{361}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{49}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{16}{7}=\frac{19}{7} x-\frac{16}{7}=-\frac{19}{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{16}{7} ઍડ કરો.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$