7x^2-300x+800=0 ઉકેલો

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2.857142857$$

$$x=40$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 7 ને, b માટે -300 ને, અને c માટે 800 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

વર્ગ -300.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

800 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

-22400 માં 90000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

67600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

-300 નો વિરોધી 300 છે.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

હવે x=\frac{300±260}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 260 માં 300 ઍડ કરો.

$$x=\frac{560}{14}$$

560 નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=40$$

હવે x=\frac{300±260}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 300 માંથી 260 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{40}{14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{40}{14} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{20}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 800 નો ઘટાડો કરો.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

સ્વયંમાંથી 800 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$7x^{2}-300x=-800$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

7 થી ભાગાકાર કરવાથી 7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

-\frac{300}{7}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{150}{7} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{150}{7} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{150}{7} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{22500}{49} માં -\frac{800}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

અવયવ x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{150}{7} ઍડ કરો.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$