7x^2-26x-45 ઉકેલો

$$7 x ^ { 2 } - 26 x - 45$$

અવયવ

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 7x^{2}+ax+bx-45 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-26 ab=7\left(-45\right)=-315$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -315 આપે છે.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -26 આપે છે.

$$a=-35 b=9$$

7x^{2}-26x-45 ને \left(7x^{2}-35x\right)+\left(9x-45\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(9x-45\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 7x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$7x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$7x^{2}-26x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 7\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

વર્ગ -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 7\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-28\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

-45 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+1260}}{2\times 7}$$

1260 માં 676 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1936}}{2\times 7}$$

1936 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±44}{2\times 7}$$

-26 નો વિરોધી 26 છે.

$$x=\frac{26±44}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{26±44}{14}$$

હવે x=\frac{26±44}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 44 માં 26 ઍડ કરો.

$$x=\frac{70}{14}$$

70 નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{26±44}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 26 માંથી 44 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{14} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{9}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 5 અને x_{2} ને બદલે -\frac{9}{7} મૂકો.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\left(x+\frac{9}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{9}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\times \frac{7x+9}{7}$$

7 અને 7 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 7 ની બહાર રદ કરો.

$$7x^{2}-26x-45=\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$