7x^2-2x-3=0 ઉકેલો

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0.812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0.527202251$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 7 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-3 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

84 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

88 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{22} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

2+2\sqrt{22} નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{22} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

2-2\sqrt{22} નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$7x^{2}-2x=3$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 થી ભાગાકાર કરવાથી 7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

-\frac{2}{7}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{7} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{7} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{7} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{49} માં \frac{3}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{7} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$