7x^2-14x+1/4=0 ઉકેલો

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 7 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે \frac{1}{4} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

વર્ગ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

\frac{1}{4} ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

-7 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

189 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

હવે x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{21} માં 14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

14+3\sqrt{21} નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

હવે x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 3\sqrt{21} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

14-3\sqrt{21} નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

સ્વયંમાંથી \frac{1}{4} ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7 થી ભાગાકાર કરવાથી 7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-14 નો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-\frac{1}{4} નો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

1 માં -\frac{1}{28} ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$