7x^2+5x+5=0 ઉકેલો

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0.357142857+0.765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0.357142857-0.765986092i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 7 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

5 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

-140 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

-115 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{115} માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી i\sqrt{115} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$7x^{2}+5x=-5$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

7 થી ભાગાકાર કરવાથી 7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

\frac{5}{7}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{14} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{14} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{14} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{196} માં -\frac{5}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{14} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$