7x^2+4x+1=0 ઉકેલો

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 7 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

-28 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

-12 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{3} માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

-4+2i\sqrt{3} નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2i\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

-4-2i\sqrt{3} નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$7x^{2}+4x=-1$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

7 થી ભાગાકાર કરવાથી 7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

\frac{4}{7}, x પદના ગુણાંકને, \frac{2}{7} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{2}{7} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{2}{7} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{49} માં -\frac{1}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{2}{7} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$