7x^2+36x+5 ઉકેલો

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

અવયવ

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 7x^{2}+ax+bx+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 35 આપે છે.

$$1,35 5,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+35=36 5+7=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 36 આપે છે.

$$a=1 b=35$$

7x^{2}+36x+5 ને \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 7x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

વર્ગ 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

5 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

-140 માં 1296 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

1156 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

હવે x=\frac{-36±34}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 34 માં -36 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{14} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{7}$$

હવે x=\frac{-36±34}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -36 માંથી 34 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{70}{14}$$

-70 નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{1}{7} અને x_{2} ને બદલે -5 મૂકો.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

7 અને 7 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 7 ની બહાર રદ કરો.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$