7x^2+2x=9 ઉકેલો

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 7x^{2}+ax+bx-9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -63 આપે છે.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-7 b=9$$

7x^{2}+2x-9 ને \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 7x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને 7x+9=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$7x^{2}+2x=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

સ્વયંમાંથી 9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 7 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-9 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

252 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

હવે x=\frac{-2±16}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-2±16}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{14} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{9}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

7 થી ભાગાકાર કરવાથી 7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

\frac{2}{7}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{7} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{7} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{7} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{49} માં \frac{9}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

અવયવ x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{7} નો ઘટાડો કરો.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$