7x^2+18x-9 ઉકેલો

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

અવયવ

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 7x^{2}+ax+bx-9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -63 આપે છે.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 18 આપે છે.

$$a=-3 b=21$$

7x^{2}+18x-9 ને \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 7x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

વર્ગ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-9 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

252 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

576 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

હવે x=\frac{-18±24}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24 માં -18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{14} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{7}$$

હવે x=\frac{-18±24}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -18 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{7} અને x_{2} ને બદલે -3 મૂકો.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{3}{7} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

7 અને 7 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 7 ની બહાર રદ કરો.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$