7x+4/x=+4+9/5 ઉકેલો

$$7 x + \frac { 4 } { x } = + 4 + \frac { 9 } { 5 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{29+\sqrt{1959}i}{70}\approx 0.414285714+0.632294171i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1959}i+29}{70}\approx 0.414285714-0.632294171i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 5x દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,5 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$7x\times 5x+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

35 મેળવવા માટે 7 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$35xx+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$35x^{2}+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

20 મેળવવા માટે 5 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$35x^{2}+20=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

20 મેળવવા માટે 5 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$35x^{2}+20=20x+5x\times \frac{9}{5}$$

5 અને 5 ને વિભાજિત કરો.

$$35x^{2}+20=20x+9x$$

29x ને મેળવવા માટે 20x અને 9x ને એકસાથે કરો.

$$35x^{2}+20=29x$$

બન્ને બાજુથી 29x ઘટાડો.

$$35x^{2}+20-29x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$35x^{2}-29x+20=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 35 ને, b માટે -29 ને, અને c માટે 20 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 35\times 20}}{2\times 35}$$

વર્ગ -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 35\times 20}}{2\times 35}$$

35 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-140\times 20}}{2\times 35}$$

20 ને -140 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-2800}}{2\times 35}$$

-2800 માં 841 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-1959}}{2\times 35}$$

-1959 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1959}i}{2\times 35}$$

-29 નો વિરોધી 29 છે.

$$x=\frac{29±\sqrt{1959}i}{2\times 35}$$

35 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{29±\sqrt{1959}i}{70}$$

હવે x=\frac{29±\sqrt{1959}i}{70} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{1959} માં 29 ઍડ કરો.

$$x=\frac{29+\sqrt{1959}i}{70}$$

હવે x=\frac{29±\sqrt{1959}i}{70} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 29 માંથી i\sqrt{1959} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{1959}i+29}{70}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{29+\sqrt{1959}i}{70} x=\frac{-\sqrt{1959}i+29}{70}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 5x દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,5 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$7x\times 5x+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

35 મેળવવા માટે 7 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$35xx+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$35x^{2}+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

20 મેળવવા માટે 5 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$35x^{2}+20=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

20 મેળવવા માટે 5 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$35x^{2}+20=20x+5x\times \frac{9}{5}$$

5 અને 5 ને વિભાજિત કરો.

$$35x^{2}+20=20x+9x$$

29x ને મેળવવા માટે 20x અને 9x ને એકસાથે કરો.

$$35x^{2}+20=29x$$

બન્ને બાજુથી 29x ઘટાડો.

$$35x^{2}+20-29x=0$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$35x^{2}-29x=-20$$

બન્ને બાજુનો 35 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{35x^{2}-29x}{35}=-\frac{20}{35}$$

35 થી ભાગાકાર કરવાથી 35 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x=-\frac{20}{35}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-20}{35} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x=-\frac{4}{7}$$

-\frac{29}{35}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{29}{70} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{29}{70} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x+\left(-\frac{29}{70}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{29}{70}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{29}{70} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x+\frac{841}{4900}=-\frac{4}{7}+\frac{841}{4900}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{841}{4900} માં -\frac{4}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x+\frac{841}{4900}=-\frac{1959}{4900}$$

અવયવ x^{2}-\frac{29}{35}x+\frac{841}{4900}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{29}{70}\right)^{2}=-\frac{1959}{4900}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{70}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1959}{4900}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{29}{70}=\frac{\sqrt{1959}i}{70} x-\frac{29}{70}=-\frac{\sqrt{1959}i}{70}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{29}{70} ઍડ કરો.

$$x=\frac{29+\sqrt{1959}i}{70} x=\frac{-\sqrt{1959}i+29}{70}$$