7v-4(v-9)=4(5v+9)v ઉકેલો

$$7 v - 4 ( v - 9 ) = 4 ( 5 v + 9 ) v$$

v માટે ઉકેલો

$$v=\frac{3}{4}=0.75$$

$$v = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} = -2.4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

-4 સાથે v-9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7v-4v+36=4\left(5v+9\right)v$$

3v ને મેળવવા માટે 7v અને -4v ને એકસાથે કરો.

$$3v+36=4\left(5v+9\right)v$$

4 સાથે 5v+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3v+36=\left(20v+36\right)v$$

20v+36 સાથે v નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3v+36=20v^{2}+36v$$

બન્ને બાજુથી 20v^{2} ઘટાડો.

$$3v+36-20v^{2}=36v$$

બન્ને બાજુથી 36v ઘટાડો.

$$3v+36-20v^{2}-36v=0$$

-33v ને મેળવવા માટે 3v અને -36v ને એકસાથે કરો.

$$-33v+36-20v^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-20v^{2}-33v+36=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -20v^{2}+av+bv+36 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-33 ab=-20\times 36=-720$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -720 આપે છે.

$$1,-720 2,-360 3,-240 4,-180 5,-144 6,-120 8,-90 9,-80 10,-72 12,-60 15,-48 16,-45 18,-40 20,-36 24,-30$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-720=-719 2-360=-358 3-240=-237 4-180=-176 5-144=-139 6-120=-114 8-90=-82 9-80=-71 10-72=-62 12-60=-48 15-48=-33 16-45=-29 18-40=-22 20-36=-16 24-30=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -33 આપે છે.

$$a=15 b=-48$$

-20v^{2}-33v+36 ને \left(-20v^{2}+15v\right)+\left(-48v+36\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-20v^{2}+15v\right)+\left(-48v+36\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -5v અને બીજા સમૂહમાં -12 ના અવયવ પાડો.

$$-5v\left(4v-3\right)-12\left(4v-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4v-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4v-3\right)\left(-5v-12\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 4v-3=0 અને -5v-12=0 ઉકેલો.

$$v=\frac{3}{4} v=-\frac{12}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-4 સાથે v-9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7v-4v+36=4\left(5v+9\right)v$$

3v ને મેળવવા માટે 7v અને -4v ને એકસાથે કરો.

$$3v+36=4\left(5v+9\right)v$$

4 સાથે 5v+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3v+36=\left(20v+36\right)v$$

20v+36 સાથે v નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3v+36=20v^{2}+36v$$

બન્ને બાજુથી 20v^{2} ઘટાડો.

$$3v+36-20v^{2}=36v$$

બન્ને બાજુથી 36v ઘટાડો.

$$3v+36-20v^{2}-36v=0$$

-33v ને મેળવવા માટે 3v અને -36v ને એકસાથે કરો.

$$-33v+36-20v^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-20v^{2}-33v+36=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -20 ને, b માટે -33 ને, અને c માટે 36 ને બદલીને મૂકો.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-20\right)\times 36}}{2\left(-20\right)}$$

વર્ગ -33.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-20\right)\times 36}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+80\times 36}}{2\left(-20\right)}$$

36 ને 80 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+2880}}{2\left(-20\right)}$$

2880 માં 1089 ઍડ કરો.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-20\right)}$$

3969 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±63}{2\left(-20\right)}$$

-33 નો વિરોધી 33 છે.

$$v=\frac{33±63}{2\left(-20\right)}$$

-20 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{33±63}{-40}$$

હવે v=\frac{33±63}{-40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 63 માં 33 ઍડ કરો.

$$v=\frac{96}{-40}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{96}{-40} ને ઘટાડો.

$$v=-\frac{12}{5}$$

હવે v=\frac{33±63}{-40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 33 માંથી 63 ને ઘટાડો.

$$v=-\frac{30}{-40}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-30}{-40} ને ઘટાડો.

$$v=\frac{3}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$v=-\frac{12}{5} v=\frac{3}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

-4 સાથે v-9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7v-4v+36=4\left(5v+9\right)v$$

3v ને મેળવવા માટે 7v અને -4v ને એકસાથે કરો.

$$3v+36=4\left(5v+9\right)v$$

4 સાથે 5v+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3v+36=\left(20v+36\right)v$$

20v+36 સાથે v નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3v+36=20v^{2}+36v$$

બન્ને બાજુથી 20v^{2} ઘટાડો.

$$3v+36-20v^{2}=36v$$

બન્ને બાજુથી 36v ઘટાડો.

$$3v+36-20v^{2}-36v=0$$

-33v ને મેળવવા માટે 3v અને -36v ને એકસાથે કરો.

$$-33v+36-20v^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 36 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-33v-20v^{2}=-36$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-20v^{2}-33v=-36$$

બન્ને બાજુનો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-20v^{2}-33v}{-20}=-\frac{36}{-20}$$

-20 થી ભાગાકાર કરવાથી -20 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$v^{2}+\left(-\frac{33}{-20}\right)v=-\frac{36}{-20}$$

-33 નો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v=-\frac{36}{-20}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-36}{-20} ને ઘટાડો.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v=\frac{9}{5}$$

\frac{33}{20}, x પદના ગુણાંકને, \frac{33}{40} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{33}{40} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{33}{40} નો વર્ગ કાઢો.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v+\frac{1089}{1600}=\frac{9}{5}+\frac{1089}{1600}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1089}{1600} માં \frac{9}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v+\frac{1089}{1600}=\frac{3969}{1600}$$

અવયવ v^{2}+\frac{33}{20}v+\frac{1089}{1600}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(v+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{3969}{1600}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(v+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{1600}}$$

સરળ બનાવો.

$$v+\frac{33}{40}=\frac{63}{40} v+\frac{33}{40}=-\frac{63}{40}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{33}{40} નો ઘટાડો કરો.

$$v=\frac{3}{4} v=-\frac{12}{5}$$