7n^2-121n-128-3728geq0 ઉકેલો

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

n માટે ઉકેલો

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-3856 મેળવવા માટે -128 માંથી 3728 ને ઘટાડો.

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 7, b માટે -121 અને c માટે -3856 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14} ને ઉકેલો.

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

ગુણનફળ ≥0 હોવા માટે, n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} અને n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} બન્ને ≤0 અથવા બન્ને ≥0 હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} અને n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} બન્ને ≤0 હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14} છે.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

જ્યારે કેસ n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} અને n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} બન્ને ≥0 હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14} છે.

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$