7n^2+39n-18=0 ઉકેલો

$$7 n ^ { 2 } + 39 n - 18 = 0$$

n માટે ઉકેલો

$$n=-6$$

$$n=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 7n^{2}+an+bn-18 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=39 ab=7\left(-18\right)=-126$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -126 આપે છે.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 39 આપે છે.

$$a=-3 b=42$$

7n^{2}+39n-18 ને \left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં n અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$n\left(7n-3\right)+6\left(7n-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 7n-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(7n-3\right)\left(n+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 7n-3=0 અને n+6=0 ઉકેલો.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 7 ને, b માટે 39 ને, અને c માટે -18 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

વર્ગ 39.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-28\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

-18 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521+504}}{2\times 7}$$

504 માં 1521 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-39±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

2025 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-39±45}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-39±45}{14}$$

હવે n=\frac{-39±45}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 45 માં -39 ઍડ કરો.

$$n=\frac{6}{14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{14} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{3}{7}$$

હવે n=\frac{-39±45}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -39 માંથી 45 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{84}{14}$$

-84 નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 18 ઍડ કરો.

$$7n^{2}+39n-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

સ્વયંમાંથી -18 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$7n^{2}+39n=-\left(-18\right)$$

0 માંથી -18 ને ઘટાડો.

$$7n^{2}+39n=18$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{7n^{2}+39n}{7}=\frac{18}{7}$$

7 થી ભાગાકાર કરવાથી 7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n=\frac{18}{7}$$

\frac{39}{7}, x પદના ગુણાંકને, \frac{39}{14} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{39}{14} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{39}{14} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{18}{7}+\frac{1521}{196}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1521}{196} માં \frac{18}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{2025}{196}$$

અવયવ n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

સરળ બનાવો.

$$n+\frac{39}{14}=\frac{45}{14} n+\frac{39}{14}=-\frac{45}{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{39}{14} નો ઘટાડો કરો.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$